En este post quiero describir cómo podemos basarnos en los resultados únicamente anunciados oficialmente del referéndum sobre el estatus de Crimea en 2014, hacer un simple análisis matemático y concluir que estas cifras oficiales son falsas.
Si eres de los que opinan que el referéndum fue justo, que reflejó fielmente el estado de ánimo de la población de Crimea en aquel momento, me gustaría pedirte que consideres los hechos presentados en mi post con una mente abierta, yo intentaré presentarlos de la forma más sencilla posible. Te garantizo que en este caso comprobarás por ti mismo que los resultados del referéndum en la ciudad de Sebastopol fueron simplemente “pintados al boleo”, es decir, fueron ajustadas a unas cifras ya inventadas por alguien de antemano. Con lo cual, no tienen nada que ver con lo que votaron realmente los ciudadanos en Crimea.
Disclaimer: este post está basado en la argumentación del Sr. Alexander Kireev. Sin embargo, creo que su presentación tan directa y concisa de los hechos puede resultar complicada y, por tanto, poco convincente para mucha gente, así que he decidido escribir mi propio post, en el que presentaré el lado matemático de la cuestión con más detalle.
¿Cuáles son las cifras oficiales?
Pasemos a los documentos oficiales. Aquí hay escaneos del protocolo de la comisión de la ciudad para el referéndum de toda Crimea sobre los resultados de la votación en la ciudad de Sebastopol el 17 de marzo de 2014: escaneo 1 y 2 (o aquí). Las mismas cifras están confirmadas en este vídeo, las pronuncia Valery Medvedev, el presidente de la comisión electoral de la ciudad de Sebastopol, el 17 de marzo de 2014.
Estas son las cifras
- Número de participantes en el referéndum incluidos en las listas de Sebastopol: 306.258
- Número de participantes en el referéndum que recibieron papeletas (es decir, participación): 274 101
De ellos - 262.041 – votaron a favor de la reunificación de Crimea con Rusia
- 9.250 – a favor del estatus de Crimea como parte de Ucrania votaron
- 2.810 – votos no válidos
Repito, estas son las cifras anunciadas oficialmente. ¿Y qué tienen de malo?
Los resultados son unos números redondos alcanzando 3 cifras de décimas.
Primero, dividamos el número de papeletas (274.101) por el número de votantes inscritos (306.258) para obtener la participación.
274101 / 306258 = 0.89500029387
¿Te has fijado en los tres ceros después de 0,895? Por supuesto, aquí es imposible tener exactamente el 0,89500000000000000%, porque el número de votantes es un número entero y no se permiten ” votantes y medio”.
Pero aun así, 274.101 votantes es lo más parecido a una participación del 89,5% – exactamente.
Asegurémonos de ello:
274100 / 306258 = 0,89499702864 | abs(0,8950000000 – 0,89499702864) = 0,00000297136
274101 / 306258 = 0,89500029387 | abs(0,89500000000000 – 0,89500029387) = 0,00000029387 (la diferencia más pequeña)
274102 / 306258 = 0,89500355909 | abs(0,8950000000 – 0,89500355909) = 0,00000355908
Y los últimos números (101 en este caso) de un número tan grande de votantes son completamente aleatorios. Esto es obvio por simple sentido común: hay muchos factores que afectan a los votantes y a si acudirán a votar: alguien tiene un hijo enfermo, una pierna rota, etc. Así que podría haber salido 274.847 o 274.361 o 274.793 en lugar de 274.101. Este hecho (la aleatoriedad de los últimos números con un gran número de votantes) se confirma empíricamente, esto lo utilizan los estadistas para buscar anomalías estadísticas que puedan indicar a fraude electoral. Aquí podéis ver ejemplos más detallados. Una aclaración importante: para los primeros dígitos de dichos números, las regularidades son diferentes (véase la Ley de Benford), pero estamos hablando de los últimos dígitos, que son aleatorios y deberían distribuirse de forma más o menos uniforme.
Entonces, teniendo en cuenta lo anterior, ¿cuál es la probabilidad de acertar con precisión humana una décima tan hermosa? La respuesta es sencilla: tenemos que contar cuántas personas hay hasta el siguiente múltiplo de 1/10 de uno por ciento, y dividir uno por ese número. Esa será nuestra probabilidad.
El siguiente bello porcentaje decimal, es el 89,6%.
274407 / 306258 = 0.89599945144
La diferencia entre el número real de papeletas y el número necesario para el porcentaje decimal “bello”:
274407 – 274101 = 306
Así pues, la probabilidad de alcanzar el bello porcentaje decimal anterior: 1/306. Recordemos esta cifra.
Votos a favor de formar parte de Rusia
Ahora, calculemos qué proporción del número de papeletas (274.101) son votos a favor de Rusia (262.041).
(3) 262041 / 274101 = 0.95600161984
¡Otra vez ceros tras la fracción decimal de un céntimo! De nuevo, aquí es imposible tener exactamente el 0,95600000000000%, porque el número de votantes es un número entero, aquí no se permiten los “uno y medio”. Sin embargo, 262.041 votantes es lo más cercano a la cifra perfectamente redonda del 95,6% a favor.
Asegurémonos de ello:
262040 / 274101 = 0,95599797155 | abs(0,9560000000 – 0,95599797155) = 0,00000202844
262041 / 274101 = 0,95600161984 | abs(0,9560000000 – 0,95600161984) = 0,00000161984 (¡la diferencia más pequeña!)
262042 / 274101 = 0,95600526813 | abs(0,9560000000 – 0,95600526813) = 0,00000526813.
Calculemos la probabilidad de que esto vuelva a ocurrir. El siguiente bello porcentaje decimal, es 95,7%.
262315 / 274101 = 0.95700125136
La diferencia entre el número real de votos “por Rusia” y el siguiente bello porcentaje decimal:
262315 – 262041 = 274
Así que aquí la probabilidad de acertar el bello porcentaje decimal es de 1/274. Recordemos también esta cifra.
Votos “a favor de Ucrania”
Hubo 9.250 votos a favor del estatus de Crimea como parte de Ucrania, es decir, a primera vista, no hay las rarezas mencionadas:
9250 / 274101 = 0.03374668461
¡ Sin embargo, si dividimos estos votos no por el número total de papeletas, sino por los votos “a Rusia”, llegamos de nuevo a la fracción exacta de un por ciento (aunque sea una centésima, el 3,53%)!
9250 / 26204 = 0,35299954205 (no lo compararé con 9249 y 9251, pero puedes comprobarlo tú mismo).
Por supuesto, dirás: ¡qué tontería, ¿por qué tenemos que dividir los votos “a favor” de Ucrania entre los votos “a favor” de Rusia? Y esto, entre otras cosas, lo discutiremos más adelante, en la última sección.
Y antes de continuar, conviene señalar que el número de votos nulos (2.810) debe ser igual al número de votos totales, menos los votos “para Rusia” y “para Ucrania”. Así que aquí, teniendo en cuenta (5), no podemos esperar ningún acierto bonito en porcentajes.
¿Por qué hemos calculado probabilidades?
Permíteme señalar primero lo obvio: una probabilidad baja en sí misma no significa que los acontecimientos no sean aleatorios. Por ejemplo, puedes lanzar una moneda al aire diez veces. La probabilidad de que salga cruz diez veces seguidas: (1/2)^10 = 0,00098. Es baja, pero no hay falsedad, sólo un juego de azar.
Entonces, ¿por qué hemos calculado las probabilidades porcentuales de aciertos anteriores? Muy sencillo: los sucesos de baja probabilidad pueden considerarse aleatorios por defecto si no tenemos ninguna explicación alternativa para la baja probabilidad de que ocurran.
Por ejemplo, supongamos que apostamos a un resultado de 10 lanzamientos de una moneda. Pero no somos nosotros quien la lanza, que lo hace otra persona, y no es ante nuestros ojos. Esta persona nos asegura que lanzó la moneda 10 veces, y las 10 seguidas – salió cruz. Se niega a proporcionarnos un vídeo de sus lanzamientos, pero nos asegura que así fue y que ha ganado una suma enorme de dinero. Solo tenemos que creernos que realmente sacó diez caras seguidas.
Me imagino que ya habrá pensado que aquí hay una explicación alternativa para el resultado declarado: simplemente nos están mintiendo.
Podemos rechazar con casi total seguridad su supuesto básico, que “la persona realmente sólo tuvo suerte” y acusar a esa persona de mentir ya que sólo hay una probabilidad de 0,00098 de que estemos acusando en vano (valor p en estadística).
Aclaración importante: como te habrás dado cuenta, simplemente por principio, no podemos obtener una prueba del 100% de la mentira mediante estos métodos probabilísticos. Es teóricamente posible sacar cien mil millones de caras seguidas, aunque la probabilidad tenga tantos ceros que resulte increíble. Pero repito, si la probabilidad de aleatoriedad de los resultados declarados de los acontecimientos es despreciable — la mayoría acusará al tramposo de mentir, y con razón.
Si te interesa saber más, consulta en wikipedia: prueba de hipótesis estadística e hipótesis nula.
Por qué creo que los resultados del referéndum de Sebastopol están sesgados.
Volvamos de nuevo a los resultados del referéndum de Sebastopol. Recordemos, basándonos en (2) la probabilidad de esa participación concreta — 1/306, basándonos en (4) la probabilidad de ese número concreto de votos “a favor de Rusia” — 1/274.
Para empezar, nuestra hipótesis base (nula) aquí — el referéndum fue justo, estas probabilidades se obtuvieron por azar. Dado que las últimas cifras de participación y las últimas cifras de votos “para Rusia” no deberían depender la una de la otra (¿por qué habrían de depender?), podemos calcular en una primera aproximación la probabilidad general de que ambas cifras se obtuvieran por azar:
(7) (1/306) * (1/274) = 0.000012.
La probabilidad es inferior a 1/83000.
Pero, como he dicho antes, una probabilidad baja por sí sola no significa nada. Como en el ejemplo de la moneda, necesitamos una hipótesis alternativa para saber por qué el acierto de décimas es tan exacto.
Y yo tengo una. Es una cuestión de psicología humana básica. Si alguien va a obtener por adelantado el resultado “necesario” en las elecciones, y aporta a los ejecutores las cifras necesarias de este resultado, ¿no es plausible suponer que estas cifras fueran exactamente así, dos por ciento necesarios con décimas? Que la participación sea del 89,5%, que el voto “pro-ruso” sea del 95,7%. Y los ejecutores, excesivamente cuidadosos, ajustaron la participación y los votos “pro-Rusia” al porcentaje requerido, a la persona más cercana.
Así pues, tenemos dos versiones enfrentadas:
Versión 1: el referéndum en la ciudad de Sebastopol fue justo, acertar las décimas de porcentaje es aleatorio, con una probabilidad de ~una entre ochenta mil.
Versión 2: el referéndum en la ciudad de Sebastopol no fue justo, sólo que los resultados se ajustaron a los porcentajes de participación y votos “a favor” publicados de antemano (y muy elevados, cabe señalar).
¿Le darías a alguien una gran ganancia, si la probabilidad de que no te engañen es inferior a una entre ochenta mil?
¿Qué más cosas prueban la falsedad?
En principio, lo anterior es suficiente. Pero aquí apuntaré brevemente argumentos adicionales a favor de la versión de la falsificación total de los resultados del referéndum de Sebastopol.
En primer lugar, recordemos lo que escribí anteriormente sobre los votos “en contra”. Al fin y al cabo, allí vimos de nuevo el mismo extraño acierto en porcentaje, esa vez en centésimas (lo que puede explicarse por el hecho de que el valor del porcentaje era de un solo dígito). ¿Encaja esto en nuestra hipótesis alternativa, es decir, “las elecciones están amañadas”? Sí! Porque podemos suponer que los defraudadores cometieron un error al calcular el número de votos necesarios para el porcentaje preestablecido, y simplemente multiplicaron ese porcentaje por la columna equivocada (es decir, el número de papeletas “pro-rusas” en lugar del número total de papeletas). Este otro bello acierto en los porcentajes, por cierto, reduce la probabilidad de tales resultados del referéndum a menos de una posibilidad entre ochenta y tres mil.
En segundo lugar, en la República Popular de Donetsk, por una extraña coincidencia, se observan exactamente los mismos aciertos estadísticamente anómalos en décimas de porcentaje tanto en las elecciones al Soviet Supremo de la DNR como en la elección del jefe de la DNR. ¿Puede explicarse esto por nuestra hipótesis alternativa, en la que alguien está calculando de antemano los porcentajes de los resultados de las votaciones en los territorios arrancados a Ucrania? Por supuesto que sí.
En tercer lugar, las cifras de la votación del referéndum de Crimea, desglosadas por comisiones electorales de distrito, nunca se han publicado en los últimos ocho años. Existen tales cifras para las elecciones rusas — y con la ayuda del análisis estadístico se pueden ver allí anomalías estadísticas muy curiosas, e incluso calcular aproximadamente los resultados reales (ejemplo). Pero para el referéndum de Crimea sólo se publican cifras finales generales, que se analizaron en este post. Sin embargo, como ya te habrás dado cuenta, resultaron ser suficientes.
Al hacer una comparación de los resultados preliminares del referéndum de Crimea con los resultados finales, también encontramos un detalle que caracteriza a la perfección todo el referéndum .
-Después de procesar el 75% de los protocolos, el porcentaje de votos nulos fue del 1,1%. Fuente
-Después de los datos definitivos, el porcentaje de votos nulos fue del 0,72%. Fuente
Efectivamente: es matemáticamente imposible. Más concretamente, en el cuarto restante de los protocolos el porcentaje de votos nulos debería haber sido inferior a cero, -0,42%. Es decir, que ni siquiera se trata de una falsificación, sino de dibujar exactamente los resultados electorales. La diferencia es que la suma de los resultados en el último cuarto de las mesas electorales ni siquiera estaba relacionada con los resultados (aunque fueran falsificados) en esas mismas mesas electorales. No es posible que ni siquiera los resultados amañados en los colegios electorales pudieran tener un porcentaje de votos nulos del -0,42%. Es decir, en la propia Comisión Electoral de Crimea, y no sólo en los colegios electorales, se trabajó a grosso modo y se sacaron las cifras definitivas de la nada, sin preocuparse siquiera de que las cifras preliminares y definitivas fueran al menos matemáticamente posibles.
¿O tal vez el presidente de la comisión electoral simplemente se equivocó y en realidad no hubo un 1,1% de votos nulos, sino algún otro porcentaje? Tampoco, porque en total los resultados fueron del 100%: 95,7% para Rusia, 3,2% para Ucrania y 1,1% nulos. Si el porcentaje de votos nulos hubiera sido diferente, la suma no habría sido del 100%. ¿O tal vez el presidente de la comisión electoral no dijo todo esto y los sitios de noticias se lo inventaron? ¡Bueno, aquí hay un vídeo en el que el presidente de la comisión electoral de Crimea, Malyshev, dice exactamente estas cifras!
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